Metoda interpolacji: podstawowe typy i algorytmy obliczeniowe

Znaczna liczba problemów matematycznychwiąże się ze znalezieniem nieregularnie rozproszonego w przestrzeni informacji. Mówimy o systemach informatycznych geograficznie, ponieważ to w nich można mierzyć niezbędne ilości w określonych punktach. Aby rozwiązać te problemy, często stosuje się jedną lub inną metodę interpolacji.

Definicja

Interpolacja to metoda obliczaniapośrednie wartości wartości według dostępnego dyskretnego zestawu wartości. Najczęściej stosowanymi metodami interpolacji są: metoda odwrotnych odległości ważonych, powierzchnia trendu i kriging.

Podstawowe metody interpolacji

Przyjrzyjmy się więc bliżej pierwszej metodzie, jej esencjiwynika z wpływu punktów bliższych szacunkowym w porównaniu z położonym dalej. W przypadku użycia ta metoda interpolacji polega na wybraniu z określonej topografii w określonym sąsiedztwie określonego punktu, który ma na nią największy wpływ. Wybierasz maksymalny promień wyszukiwania lub liczbę punktów, które znajdują się blisko określonego punktu. Następnie waga otrzymuje wysokość w każdym określonym punkcie, obliczoną w zależności od odległości od danego punktu. Tylko w ten sposób można uzyskać większy udział najbliższych punktów do interpolowanej wysokości przez porównanie z punktami dalej od danego punktu.

Druga metoda interpolacji jest używana, gdy ybadacze interesują się ogólnymi trendami powierzchniowymi. Podobnie jak w przypadku pierwszej metody dla trendu, można zastosować punkty znajdujące się na danej powierzchni. Tutaj powstaje wiele najlepszych przybliżeń, opartych na równaniach matematycznych (splajnów lub wielomianów). Ogólnie stosuje się metodę najmniejszych kwadratów, opartą na równaniach z zależnościami nieliniowymi. Metoda polega na zastąpieniu krzywych i innych form ciągów liczbowych prostymi. W celu skonstruowania trendu, każda wartość na danej powierzchni musi zostać podstawiona do równania. Wynik jest jedyną wartością przypisaną do interpolowanego rozwiązania (punkt). W przypadku wszystkich pozostałych punktów proces jest kontynuowany.

Inna metoda interpolacji, kriging, wspomniana powyżej, zapewnia optymalizację procedury interpolacji, przyjmując za podstawę statystyczny charakter powierzchni.

Zastosowanie interpolacji kwadratowej

Istnieje inne narzędzie do określaniaKonkretne punkty to metoda interpolacji kwadratowej, której istotą jest zastąpienie funkcji w określonym przedziale przez kwadratową parabolę. W tym samym czasie jego ekstremum jest oceniane analitycznie. Po jego przybliżonym znalezieniu (minimum lub maksimum), konieczne jest określenie pewnego zakresu wartości, po czym wyszukiwanie rozwiązania będzie kontynuowane. Powtarzając tę ​​procedurę, można, za pomocą procedury iteratywnej, zawęzić wartość tego równania do wyniku z dokładnością określoną w zestawieniu problemu.

</ p>