Pojawienie się koncepcji integralnej było spowodowanekonieczność znalezienia funkcji pierwotnej w odniesieniu do jej pochodnej, a także określenie wielkości pracy, powierzchni złożonych liczb, przebytej odległości, z parametrami określonymi przez krzywe opisane za pomocą nieliniowych formuł.
Od kursu
Ale siła może się zmieniać w trakcie pracy iw jakiejś naturalnej zależności. Ta sama sytuacja powstaje przy obliczaniu pokonanej odległości, jeśli prędkość nie jest stała.
Więc jasne jest, do czego służy integralna część. Ustalenie go jako sumy produktów wartości funkcji przez nieskończenie mały przyrost argumentu całkowicie opisuje główne znaczenie tego pojęcia jako obszar figury ograniczony od góry przez linię funkcji, a wzdłuż krawędzi przez granice definicji.
Jean Gaston Darboux, francuski matematyk, wDruga połowa XIX wieku bardzo wyraźnie wyjaśniała, czym jest całka. Zrobił to tak wyraźnie, że nawet uczniowi z gimnazjum zrozumienie tego pytania nie jest trudne.
Załóżmy, że istnieje funkcja dowolnego złożonego kształtu. oś y, na której osadzone są wartości argumentu, jest podzielony na małe odstępach czasu, najlepiej, są nieskończenie małe, ale dlatego, że pojęcie nieskończoności jest dość abstrakcyjny, wystarczy wyobrazić sobie tylko małe kawałki, których wysokość jest zazwyczaj oznaczona grecką literą § (delta).
Funkcja została "pocięta" na małe cegły.
Do każdej wartości argumentu odpowiada punktoś rzędnych, na której są naniesione odpowiednie wartości funkcji. Ponieważ jednak granice wybranej sekcji są dwa, wartości funkcji będą również dwa, większe i mniejsze.
Suma produktów o dużych wartościach naInkrement Δ nazywany jest dużą sumą Darboux i oznaczany jest jako S. W związku z tym mniejsze wartości na ograniczonej części pomnożone przez Δ wszystkie razem tworzą małą sumę Darboux. Sama sekcja przypomina prostokątny trapez, ponieważ krzywizna linii funkcjonalnej może zostać zaniedbana z nieskończonym przyrostem. Najprostszym sposobem znalezienia obszaru takiej figury geometrycznej jest dodanie produktów o większej i mniejszej wartości do Δ-inkrementacji i dzielenie przez dwa, czyli zdefiniowanie jej jako średniej arytmetycznej.
To jest całka Darboux:
s = Σf (x) Δ to mała suma;
S = Σf (x + Δ) Δ to duża suma.
Czym więc jest całka? Obszarem ograniczonym przez linię funkcyjną i granice definicji będzie:
∫f (x) dx = {(S + s) / 2} + c
Oznacza to, że średnia arytmetyczna dużych i małych sum Darboux jest wartością stałą, która jest unieważniana przez różnicowanie.
Przechodząc od wyrażenia geometrycznego tegokoncepcja fizycznego znaczenia całki staje się jasna. Obszar figury, wyznaczony przez funkcję prędkości i ograniczony przez przedział czasowy wzdłuż odciętej, będzie długością ścieżki poprzecznej.
L = ∫f (x) dx w przedziale od t1 do t2,
Gdzie
f (x) jest funkcją prędkości, czyli formułą, za pomocą której zmienia się w czasie;
L to długość ścieżki;
t1 - czas początku ścieżki;
t2 jest czasem końca ścieżki.
Dokładnie zgodnie z tą samą zasadą określa się wielkość pracy, tylko na odciętej zostanie naniesiona odległość, a na rzędnej wielkość siły przyłożonej w każdym punkcie.
</ p>
