Arkusz kalkulacyjny Excel pozwala nie tylkoszybko generują różne obliczenia, ale także rozwiązują dość złożone problemy. Na przykład może służyć do wykonywania modelowania matematycznego na podstawie zbioru dyskretnych wartości funkcji, w tym znajdowania wartości pośredniej funkcji przez interpolację. W Excelu do tego celu dostarczane są różne narzędzia, o których będzie mowa w tym artykule.
W matematyce obliczeniowej jest to nazwa metody znajdowania pośrednich nieznanych wartości funkcji Y (X) z dyskretnego zestawu już znanych.
Interpolacja funkcji Y (X) może być przeprowadzona tylko dla tych argumentów, które znajdują się w przedziale [X0, Xn], tak że wartości Y (X0) i Y (Xn).
Jeśli X nie należy do [X0, Xn], można zastosować metodę ekstrapolacji.
W klasycznym sformułowaniu problemu interpolacji wymagane jest znalezienie przybliżonej funkcji analitycznej φ (X), której wartości w punktach węzłowych Xi pokrywają się z wartościami Y (Xi) oryginalnej tabeli, czyli warunek φ (Xi) = Yi (i = 0,1,2, ..., n).
W najbardziej znanym procesorze stołowym firmy Microsoft istnieje bardzo przydatny operator, PRESCASE.
Rozważ dane umieszczone w poniższej tabeli.
A | B | C | D | E | |
1 | x | f (x) | |||
2 | 5 | 38 | |||
3 | 10 | 68 | |||
4 | 15 | 98 | |||
5 | 20 | 128 | |||
6 | 25 | 158 | |||
7 | 30 | 188 |
W pierwszej kolumnie znajdują się argumenty x, aw drugim - odpowiednie wartości jakiejś funkcji liniowej f (x). Załóżmy, że chcemy poznać wartość argumentu x = 28. Aby to zrobić:
W oknie argumentów znajdują się 3 pola. Pierwsza wartość argumentu klawiatura (w tym konkretnym zadaniu 28). Aby wypełnić „znanych wartości _ y», kliknąć na ikonę z czerwoną strzałką w lewo odpowiedniego okna i zwolnić odpowiedni obszar na arkuszu. W szczególnym przypadku jest to część kolumny B z adresami z zakresu B2: B7.
Podobnie wypełnij pole "Znane wartości _ x" i kliknij przycisk "OK".
W rezultacie wartość w wyróżnionej komórce C1 wynosi 176, co jest wynikiem procedury interpolacji.
Interpolacja w Excelu, którego przykład został przedstawionypowyżej nie jest jak dotąd jedynym sposobem na znalezienie pośrednich nieznanych wartości funkcji Y (X) z dyskretnego zestawu już znanych. W szczególności można zastosować metodę graficzną. Może być użyteczne, jeśli tabela do jednego z argumentów nie określa odpowiadającej wartości funkcji, tak jak w przedstawionej poniżej (patrz komórka z adresem B9).
A | B | C | D | E | |
1 | x | f (x) | |||
2 | 5 | 38 | |||
3 | 10 | 68 | |||
4 | 15 | 98 | |||
5 | 20 | 128 | |||
6 | 25 | 158 | |||
7 | 30 | 188 | |||
8 | 35 | 218 | |||
9 | 40 | ||||
10 | 45 | 278 | |||
11 | 50 | 308 |
Interpolacja w Excelu w tym przypadku rozpoczyna się od kreślenia. Aby to zrobić:
Ponieważ komórka B9 jest pusta, wykres jestrozdarty. Dodatkowo ma dodatkową linię X, która nie jest konieczna, a na osi poziomej zamiast wartości argumentów, pozycje są wymienione w kolejności.
Zajmiemy się przetwarzaniem wykresu. Aby to zrobić, wybierz jednolitą niebieską linię i usuń ją, naciskając przycisk Usuń na klawiaturze.
Następnie:
Jeśli wszystko zostanie wykonane poprawnie, przerwa zostanie usunięta, a po najechaniu kursorem na żądany punkt wykresu można zobaczyć odpowiednie wartości argumentu i funkcji.
Teraz, gdy wiesz, jak robić interpolacjęw Excelu graficznie lub poprzez operatora "PRZEWIDYWANIE", rozwiązywanie wielu praktycznych problemów dla ciebie nie będzie bardzo trudne. Jednak to nie wszystko. Procesor stolowy firmy Microsoft oferuje możliwość znalezienia nieznanej wartości funkcji za pomocą funkcji ND.
Załóżmy, że wykres został już zbudowany, prawidłowe sygnatury skali zostały już na nim ustawione. Spróbujmy zamknąć lukę. Aby to zrobić:
Następnie w polu B9 pojawia się wartość błędu "# N / D". Jednak przerwanie wykresu jest automatycznie eliminowane.
Możesz zrobić jeszcze łatwiej: z klawiatury w komórce B9 znaki "# N / D" (bez cudzysłowów).
Zakres zadań, które możesz rozwiązaćWykorzystanie modelowania za pomocą funkcji jednej zmiennej jest raczej ograniczone. Dlatego warto zastanowić się, w jaki sposób używana jest formuła podwójnej interpolacji w programie Excel. Przykłady mogą być bardzo różne. Na przykład: istnieje tabela (patrz poniżej).
A | B | C | D | E | F | G | |
1 | 200 | 400 | 600 | 800 | 1000 | Span | |
2 | 20 | 10 | 20 | 160 | 210 | 260 | |
3 | 30 | 40 | 60 | 190 | 240 | 290 | |
4 | 40 | 130 | 180 | 230 | 280 | 330 | |
5 | 50 | 180 | 230 | 280 | 330 | 380 | |
6 | 60 | 240 | 290 | 340 | 390 | 440 | |
7 | 70 | 310 | 360 | 410 | 460 | 510 | |
8 | 80 | 390 | 440 | 490 | 540 | 590 | |
9 | 90 | 750 | 800 | 850 | 900 | 950 | |
10 | Wysokość | 278 |
Wymagane jest obliczenie ciśnienia wiatru na rozpiętości 300 m na wysokości 25 m.
Dodaj nowe wpisy do tabeli, jak pokazano na rysunku (patrz poniżej).
Jak widzisz, dodawane są do nich komórki wysokości i rozpiętości w J1 i J2.
Poprzez odwrotną kolejną substytucję, "mega-formuła" potrzebna do określenia ciśnienia wiatru przy określonych parametrach jest "gromadzona". Aby to zrobić:
Poprzednia metoda jest raczej uciążliwa, więc wW niektórych przypadkach preferowana jest interpolacja splajnowa. W Excelu jego istotą jest znalezienie funkcji interpolującej φ (X) z formuł tego samego typu dla różnych podzbiorów argumentu. Następnie wartości φ (X) i jego pochodne są łączone przy granicach wartości argumentów każdego z podzbiorów. W Excelu do tych celów zapewniane są specjalne funkcje, a także możliwe jest pisanie makr na VBA. Powinny one jednak zostać stworzone do określonego zadania, więc ich studium w ogólnej formie nie ma sensu.
Teraz wiesz, jak napisać podwójną formułęinterpolacja w programie Excel poprawnie lub znaleźć nieznaną wartość funkcji liniowej za pomocą wbudowanych operatorów lub wykresu. Mamy nadzieję, że te informacje pomogą w rozwiązaniu wielu praktycznych problemów.
</ p>
